Sejarah Aljabar


Karya klasikalnya yang terbaik di bidang aljabar adalah buku Al-Mukhtasar di Hisab al-jabr wa l-Muqabala. Buku ini juga diterjemahkan dalam bahasa Latin pada abad pertengahan dan menjadi rujukan utama sejarah matematika.

Para pemikir muslim mewarisi ilmu matematika jauh sebelum peradaban Yunani dan Hindu. Kontribusi muslim terhadap perkembangan ilmu matematika dimulai sejak awal abad ke-8 sampai pertengahan abad ke-15. Para ahli matematika muslim itu umumnya berasal dari Iran atau Irak yang muncul bergantian sejalan dengan adanya peperangan selama periode itu.

Perkembangan ilmu matematika meluas ke wilayah barat melalui Turki dan Afrika Utara termasuk sebagian besar wilayah Spanyol sampai perbatasan Cina. Al Khawarizmi, ahli matematika dan astronomi dari Persia, memperkenalkan sebuah metode yang hampir sama dengan penjumlahan bilangan akar kuadrat. Dia juga merupakan orang yang memperkenalkan konsep pengurangan untuk variabel bilangan kuadrat.

Dia juga menyempurnakan dan mengembangkan geometri dengan persamaan kuadrat yang mempunyai dua variabel, seperti lingkaran, elip, parabola, dan hiperbola. Berkat dia, kita kini mengenal istilah aljabar yang merupakan terjemahan dari bahasa Arab Al-Jabr yang diambil dari judul bukunya yang paling terkenal, yaitu Al-Jabr wa l-Muqabala (buku tentang pengurangan dan persamaan).

Aljabar adalah penggabungan teori bilangan-bilangan rasional, irasional, dan geometri. Konsep ini memberikan dimensi dan pengembangan teori matematika yang benar-benar baru dibandingkan teori-teori sebelumnya. Aljabar pulalah yang menjadi dasar pijakan pengembangan teori matematika selanjutnya. Aspek penting lain dari teori aljabar adalah dimungkinkannya penerapan matematika untuk bidang keilmuan eksak lainnya yang belum pernah terjadi di masa lalu.

Khawarizmi adalah salah seorang ilmuwan terhebat pada abad pertengahan dan merupakan ahli matematika terpenting yang terkenal dengan sebutan Bapak Aljabar. Dia menulis buku Al-Jem wa l-afraq bi Hisab al-Hind yang juga disebut Hisab al-Adad al-Hind pada bidang aritmatika yang menggunakan bilangan numerik India termasuk angka nol dan notasi desimal untuk pertama kalinya. Hal ini berkaitan dengan empat operasi dasar matematika, yaitu penambahan, pembagian, pengurangan, dan perkalian.

Kini, naskah asli dalam bahasa Arab buku tersebut sudah hilang, hanya tersedia terjemahan latinnya saja. Bukunya yang lain juga sudah raib tak ketahuan rimbanya. Karya klasikalnya yang terbaik di bidang aljabar adalah buku Al-Mukhtasar di Hisab al-jabr wa l-Muqabala. Buku ini juga diterjemahkan dalam bahasa Latin pada abad pertengahan dan menjadi rujukan utama sejarah matematika.

Buku yang menyajikan lebih dari 800 contoh kasus ini menjadi rujukan dalam memecahkan masalah-masalah keseharian yang dihadapi umat Islam menyangkut masalah tempat tinggal, warisan, hukum, pembagian harta, dan perdagangan.

Buku aslinya yang berbahasa Arab pertama kali ditulis pada tahun 820 M dan diterjemahkan dalam bahasa Latin pada abad ke-12. Patut digarisbawahi bahwa istilah Aljabar (dalam bahasa Latin Algebra) yang ditemukan dalam khasanah bahasa Eropa pada kategori istilah-istilah kuno bidang matematika dan algoritma, adalah bentuk penyimpangan dari nama Khawarizmi.

Arti Aljabar sesungguhnya dalam bahasa Arab adalah pengembalian dengan memindahkan bilangan negatif ke sisi persamaan lainnya agar bilangan tersebut menjadi positif. Adapun istilah Muqabala mengandung pengertian proses menyisihkan bilangan identik dari dua sisi persamaan. Akan tetapi, terjemahan terbaik untuk Hisab al-Jabr wa l-Muqabala, seperti yang diperkenalkan John K Baumgart, adalah ilmu tentang persamaan, sehingga aljabar yang dimaksudkan Khawarizmi adalah retorika bentuk persamaan.

Khawarizmi juga memberikan konsep dasar persamaan kuadrat yang dapat digunakan untuk pembuktian kasus-kasus angka geometri. Konsep dasar aljabar pertama kali diperkenalkan sebagai disiplin ilmu matematika yang independen. Kemudian aljabar diuraikan dengan sangat teliti oleh Khawarizmi untuk diformulasikan menjadi alat analisis menyelesaikan beragam kasus persamaan kuadrat. Formulasi ini dijelaskannya melalui metode penggunaan contoh-contoh praktis. Buku karya Khwarizmi, Hisab al-Jabr wa l-Muqabala tersebut, kini terus digunakan dalam aplikasi ilmu matematika.

Peristiwa lain yang penting adalah perkembangan lebih lanjut dari aljabar, terjadi pada pertengahan abad ke-16. Ide tentang determinan yang dikembangkan oleh Matematikawan Jepang Kowa Seki di abad 17, diikuti  oleh Gottfried Leibniz sepuluh tahun kemudian, dengan tujuan untuk memecahkan Sistem Persamaan Linier secara simultan dengan menggunakan Matriks. Gabriel Cramer juga menyumbangkan hasil karyanya tentang Matriks dan Determinan di abad ke-18. Aljabar Abstrak dikembangkan pada abad ke-19, mula-mula berfokus pada teori Galois dan pada masalah keterkonstruksian (constructibility)

Tahap-tahap perkembangan Aljabar simbolik secara garis besar adalah sebagai berikut:

– Aljabar Retorik (Rhetorical algebra), yang dikembangkan oleh bangsa Babilonia dan masih mendominasi sampai dengan abad ke-16;

– Aljabar yang dikontruksi secara Geometri, yang dikembangkan oleh Matematikawan Vedic India dan Yunani Kuno;

– Syncopated algebra, yang dikembangkan oleh Diophantus dan dalam ‘the Bakhshali Manuscript’; dan

– Aljabar simbolik (Symbolic algebra), yang titik puncaknya adalah pada karya Leibniz.

Klasifikasi dari Aljabar

Aljabar secara garis besar dapat dibagi dalam kategori berikut ini:

1. Aljabar Elementer, yang mempelajari sifat-sifat operasi pada bilangan riil direkam dalam simbol sebagai konstanta dan variabel, dan Aturan yang membangun ekspresi dan persamaan Matematika yang melibatkan simbol-simbol.(bidang ini juga mencakup materi yang biasanya diajarkan di sekolah menengah yaitu ‘Intermediate Algebra’ dan ‘college algebra’);

2. Aljabar Abstrak, kadang-kadang disebut Aljabar Modern, yang mempelajari Struktur Aljabar semacam Grup, Ring dan Medan (fields) yang didefinisikan dan diajarkan secara aksiomatis;

3. Aljabar Linier, yang mempelajari sifat-sifat khusus dari Ruang Vektor (termasuk Matriks);

4. Aljabar Universal, yang mempelajari sifat-sifat bersama dari semua Struktur aljabar.

Dalam studi Aljabar lanjut, sistem aljabar aksiomatis semacam Grup, Ring, Medan dan Aljabar di atas sebuah Medan (algebras over a field) dipelajari bersama dengan telaah Struktur Geometri Natural yang kompatibel dengan Struktur Aljabar tersebut dalam bidang Topologi.

Tinggalkan Balasan

Isikan data di bawah atau klik salah satu ikon untuk log in:

Logo WordPress.com

You are commenting using your WordPress.com account. Logout / Ubah )

Gambar Twitter

You are commenting using your Twitter account. Logout / Ubah )

Foto Facebook

You are commenting using your Facebook account. Logout / Ubah )

Foto Google+

You are commenting using your Google+ account. Logout / Ubah )

Connecting to %s